Discusiones filosóficas de barra de bar para un mundo mejor.

[rianxeira]

Los números naturales son infinitos.... para mi eso no es observable, es aparente

[Yongasoo]

No, es demostrable por un teorema extremadamente simple:

"Dado un número natural N, existe N+1".

[rianxeira]

Eso es un axioma de peano, no un teorema, es algo que, por cojones, tienes que creerte.

[Musterol]

Pero se puede demostrar por reducción al absurdo, ¿no?

[rianxeira]

Creo que por deducción. Que venga algún matemático. Pero da igual, todas las demostraciones provienen de axiomas.

Por ejemplo, geometría, axiomas de euclides. Entre dos puntos se puede dibujar una, y sólo una línea recta. Que yo sepa no es demostrable, es así porque es una "verdad evidente" (como eso de que los hombres son creados libres) y es uno de los pilares de la geometría. Y si, es observable, pero ¿quien te dice que no hay mas rectas en las ¿25? dimensiones de la teoría de cuerdas?.

Como he dicho ahora viene un matemático y me lo chafa.

[Musterol]

http://yougotmath.com/naturales%20infinitos.pdf

- Decir que lo numeros naturales son infinitos, es equivalente a
decir que no son acotados, por ende para probar que son infinitos
supondremos que son acotados (finitos) y llegaremos a una contradicci´on.
- Supongamos que los numeros naturales son acotados, por lo tanto tienen supremo, digamos S.
- Sea n ∈ N, como N tienen supremo S, entonces n < S. Ahora si
consideramos S−2 < S, entonces ∃ n0 ∈ N tal que S−2 < n0 < S,
luego S < n0 + 2 con n0 + 2 ∈ N (trivial verlo, porque la suma es
1cerrada). (→←).
Por lo tanto, los numeros naturales no son acotados, luego son
infinitos.

[rianxeira]

Decir que antes quería poner inducción y me salió deducción

[Doctor Beaker]

No, es demostrable por un teorema extremadamente simple:

"Dado un número natural N, existe N+1".

Existen infinitos números naturales, pero no infinitas manzanas. Lo siento, pero toda relación entre las matemáticas y el mundo real corre por cuenta del Sr. Usuario.

[Yongasoo]

Decir que hay más tornillos que destornilladores no sirve para decir que no están relacionados, lo de los números naturales infinitos lo mencionó ranchers, yo solo le dije que si, que puede ser demostrado, partiendo de axiomas o lo que quieras, pero a su vez esos axiomas también pueden ser demostrados.

No hay que confundir física con matemáticas, la física(avanzada) puede ser inexacta, porque parte de observaciones que, por el momento, son solo aproximaciones(con suerte), pero eso no quiere decir que las matemáticas sean inexactas, solo que se aplicaron a datos iniciales erroneos.

[Doctor Beaker]

Yongator, los axiomas NO PUEDEN ser demostrados. Es lo que los diferencia de los teoremas.